Задачка не из простых!

Подсмотрел во фенд-ленте и очень понравилась:

Парадокс Монти Холла.

Вы участвуете в шоу и хотите выиграть приз - автомобиль.

Перед вами три двери - за одной дверью стоит  машина, за двумя другими  - коза. Вы наугад выбираете любую. Но ведущий (а он знает за какой дверью что стоит) не сразу её открывает. Перед этим, по правилам игры, он открывает одну из двух оставшихся дверей, за которой стоит коза. После этого он говорит, "что ж, осталось две двери, вы уверены, что не хотите изменить свой выбор"?

Стоит ли вам изменить свой выбор?

Варианты ответов:

1. Да, нужно изменить выбор.
2. Нет, нужно настаивать на своем.
3. Это не имеет значения, вероятность выигрыша не изменится.
 

Какой из этих трех вариантов правильный?

Правильный ответ на предыдущую задачу

Правильным был бы ответ 3  - "не менять выбор", если бы ни один из вариантов не имел преимущества. Тогда они были бы равновероятны. Но они не равновероятны, так как у нас есть дополнительная информация, почерпнутая из выбора ведущим "лишней" двери.

Если первоначально мы показали на дверь с призом (вероятность попасть в нее 1/3), то ведущий может открыть любую из оставшихся дверей. А если мы изначально показали на пустую дверь (вероятность 2/3), то он вынужден открыть вторую пустую и при этом оставшаяся дверь (не открытая и не выбранная нами) и будет призовой.

Поэтому с вероятностью 2/3 призовая дверь - не та, на которую мы показали изначально. Во второй фазе игры нужно изменить выбор, так как шансы при этом вдвое выше. Правильный вариант ответа - № 1.